1. It's a generalization of Faltings's almost purity theorem in p-adic Hodge theory.

Une application est une généralisation du théorème de presque pureté de Gerd Faltings dans la théorie de Hodge p-adique.

2. Hodges, Adcock, and Martinez are the only players to hit home runs against four different pitchers in one game.

Hodges, Adcock et Martinez sont les seuls joueurs à avoir frappé leurs circuits contre quatre lanceurs différents.

3. With an eye towards applications in p-adic Hodge theory, we extend this to some cases where H is not subnormal, assuming that the G-action is analytic in the sense of Lazard.

Avec une vue vers des applications dans la théorie de Hodge p-adique, on étend ce résultat à certains cas dans lesquels le sous-groupe H n’est pas sous-normal, dans l’hypothèse que l’action de G est analytique dans le sens de Lazard.

4. He works on moduli spaces of vector bundles, higher non-abelian de Rham cohomology (Hodge theory), the theory of higher categories and computer verification of mathematical proofs (e.g. verification of proofs within Zermelo–Fraenkel set theory using Coq).

Ses recherches portent sur les espaces de modules de fibrés vectoriels, la cohomologie de De Rham non abélienne (en) (théorie de Hodge) de degré supérieur, la théorie des catégories supérieures (en) et la vérification de preuves par ordinateur (il a écrit, par exemple, des programmes de preuve au sein de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel sous le logiciel Coq).